Sáng ngày 12/4/2016, Lễ khai mạc Kỳ thi Olympic Toán học Sinh viên và Học sinh năm 2016 đã được tổ chức trọng thể tại trường Đại học Quy Nhơn. Kỳ thi năm nay có 81 đoàn các trường đại học, cao đẳng và 11 đoàn các trường THPT chuyên với gần 1.000 cán bộ, giáo viên và sinh viên, học sinh tham dự. Đến dự Lễ khai mạc có ông Nguyễn Tuấn Thanh - Tỉnh ủy viên, Phó Chủ tịch UBND tỉnh Bình Định; GS-TS Nguyễn Hồng Anh - Hiệu trưởng trường Đại học Quy Nhơn; GS-TSKH Phùng Hồ Hải - Phó Chủ tịch kiêm Tổng thư ký Hội Toán học Việt Nam, Phó Viện trưởng Viện Toán học; GS-TSKH Phạm Thế Long – Phó Chủ tịch Hội Toán học Việt Nam. Sau buổi Lễ khai mạc, theo quy định, các học sinh làm 2 bài thi, còn các sinh viên dự thi hai môn Giải tích và Đại số vào chiều 12/4 và sáng 13/4/2016.

Xin mời xem chi tiết trong file đính kèm.

CHỦ ĐỀ: ĐỊNH LÝ DIRICHLET

CHỦ ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC MARKOV

Thời gian làm bài: 180 phút

Mục tiêu của bài thi này là tìm hiểu một số trường hợp riêng của định lý Markov:

Bài B.1. Cho $(u_n)_{n=1}^{\infty}$ là dãy số được xác đinh bởi các điều kiện $$u_1=a, u_{n+1}=u_n +\left(u_n-2016\right)^2, \quad \forall n\ge 1.$$

1. Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để dãy số $(u_n)_{n=1}^{\infty}$ hội tụ.

2. Tìm giới hạn của dãy số đó khi nó hội tụ.