Gửi bởi Đoàn Trung Cường on Apr 24, 2016

CHỦ ĐỀ: ĐỊNH LÝ DIRICHLET

Gửi bởi Đoàn Trung Cường on Apr 24, 2016

CHỦ ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC MARKOV

Thời gian làm bài: 180 phút

Mục tiêu của bài thi này là tìm hiểu một số trường hợp riêng của định lý Markov:

Gửi bởi Đoàn Trung Cường on Apr 22, 2016

Bài B.1. Cho $(u_n)_{n=1}^{\infty}$ là dãy số được xác đinh bởi các điều kiện $$u_1=a, u_{n+1}=u_n +\left(u_n-2016\right)^2, \quad \forall n\ge 1.$$

1. Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để dãy số $(u_n)_{n=1}^{\infty}$ hội tụ.

2. Tìm giới hạn của dãy số đó khi nó hội tụ.

Gửi bởi Đoàn Trung Cường on Apr 22, 2016

Bài B.1. Cho $a, b$ là các số thực và

$$A=\begin{pmatrix} -a&b&0&0\\ 0&-a&b&0 \\ 0&0&-a&b \\ b&0&0&-a \end{pmatrix}.$$ 

Gửi bởi Đoàn Trung Cường on Apr 22, 2016

Bài A.1. Cho $(u_n)_{n=1}^{\infty}$ là dãy số được xác định bởi các điều kiện

$$u_1=a,\; u_{n+1}={u_n}^2-u_n+1,\quad \forall n\ge 1.$$

1. Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để dãy số $(u_n)_{n=1}^{\infty}$ hội tụ.

2. Tìm giới hạn của dãy số đó khi nó hội tụ.